Correspondencia del levantamiento

Correspondencia del levantamiento

Sea p:EB una aplicación recubridora. Sean también eE, bB tales que p(e)=b. Definimos la aplicación

Φ:π1(B,b)p1(b),

que asigna a cada clase de lazos [α]π1(B,b) del grupo fundamental un elemento de E. En concreto, sea α~ el levantamiento de α que empieza en e, entonces ese elemento es

Φ([α]):=α~(1).
Caso particular

En el caso concreto de p:RS1 con la hélice, la correspondencia del levantamiento se refiere al número de vueltas completas que da un lazo sobre el punto b. Todos los lazos que pertenezcan a la misma clase de equivalencia es porque dan las mismas vueltas. Se distinguen las vueltas completas porque se toma el punto final del levantamiento, en este caso será un número entero.