Corolario 6.21

Enunciado

Si $A$ es un retracto de deformación de $X$ , entonces el homomorfismo inducido por la inclusión $ι_{*} : π_{1} (A, a) \to π_{1} (X, a)$ es un isomorfismo para todo $a \in A$ .

Intuición

Si se puede deformar todo $X$ en $A$ sin alterar los puntos de $A$ , entonces desde el punto de vista de los lazos, $X$ y $A$ se comportan igual.

Corolario 6.22

Como se ha visto, $S^{n}$ es un retracto de deformación de $R^{n + 1} ∖ {0}$ , lo que significa que sus grupos fundamentales coinciden.

π_{1} (R^{n + 1} ∖ {0}) ≅ π_{1} (S^{n}) \forall n \geq 1.