Topología de Superficies

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Topología de Superficies

Tema 1

Demostraciones

Lema del pegado

Unidad 1

Base para una topología

Conjuntos abiertos y topología

Ejemplos bases para una topología

Ejemplos espacios topológicos

Entornos de un punto y base de entornos

Espacio métrico

Subbase para una topología

Topología más fina

Unidad 2

La topología del orden

La topología producto y por cajas

Topología por cajas

Topología producto

Unidad 3

Conjunto cerrados

Interior, clausura y frontera

Punto de acumulación

Subespacio topológico

Unidad 4

Aplicaciones abiertas y cerradas

Aplicación continua

Ejemplos aplicaciones continuas

Ejemplos homeomorfismos

Tema 2

Demostraciones

Proposición 10

Proposición 11

Proposición 12

Proposición 13

Unidad 5

Axiomas de numerabilidad

Axiomas de separación

Ejemplos espacios numerables

Sucesiones y límites

Tema 3

Demostraciones

Lema 10 (Número de Lebesgue)

Proposición 14

Proposición 15

Proposición 16

Proposición 17

Proposición 18 (Criterio del peine)

Proposición 19

Proposición 20

Proposición 21

Proposición 22

Proposición 23

Proposición 24

Proposición 25

Proposición 26

Proposición 27

Proposición 28

Proposición 29

Proposición 30

Proposición 31.A

Proposición 31.B

Proposición 32

Proposición 33

Proposición 34

Proposición 35

Proposición 36

Teorema 1 (Tychonoff)

Teorema 2 (Compactificación por un punto de Alexandroff)

Unidad 6

Camino y espacio arco conexo

Componente conexa

Componentes conexas por caminos

Conexión local

Ejemplos espacios conexos por caminos

Ejemplos espacios conexos

Separación y espacio conexo

Unidad 7

Compacidad local

Cubrimiento y espacio compacto

Ejemplos espacios compactos

Espacios compactos por sucesiones

Número de Lebesgue

Propiedad de la intersección finita

Teorema de Tychonoff

Tema 4

Demostraciones

Propiedades unión disjunta

Propiedades variedad topológica

Proposición 4.1

Proposición 4.2 - Homogeneidad

Proposición 4.3

Proposición 4.4

Unidad 8

Bola regular euclídea

Ejemplos espacios cocientes

Ejemplos superficies topológicas

Espacio localmente euclídeo

Identificación

Topología cociente

Topología final

Uniones disjuntas

Variedad topológica

Tema 5

Demostraciones

Proposición 5.1 - Fórmula clásica

Proposición 5.10 - Fórmula de Euler clásica

Proposición 5.11

Proposición 5.12

Proposición 5.2 - Teorema de Radó

Proposición 5.3

Proposición 5.4

Proposición 5.5

Proposición 5.8

Teorema 5.7 - Clasificación de las superficies compactas

Unidad 9

Característica de Euler de una superficie compacta

Característica de Euler

Complejo simplicial

Frontera e interior símplice

Género de una superficie

Letras y palabras

Número de Euler

Poliedro asociado

Presentación compacta

Presentación equivalente

Presentación poligonal

Realización geométrica

Superficie orientable

Transformaciones elementales sobre presentaciones poligonales

Tema 6

Demostraciones

Enumeración de grupos fundamentales

Lema 6.15 - Levantamiento

Proposición 6.1

Proposición 6.11

Proposición 6.14

Proposición 6.17

Proposición 6.18

Proposición 6.2

Proposición 6.4

Proposición 6.5

Proposición 6.6

Proposición 6.8

Teorema 6.7 - El grupo fundamental

Teorema de Seifert-van Kampen

Unidad 10

Aplicaciones homotópicas

Aplicación recubridora

Conjunto de arcos

Correspondencia del levantamiento

Equivalencia homotópica

Espacio contráctil

Espacio simplemente conexo

Homomorfismo inducido

Homotopía por caminos

Invariante homotópico

Producto de caminos

Producto de clases de homotopía

Retracción, retracto

Retracto de deformación

Índice temas TOPSUP

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Corolario 6.13

Enunciado

Si $X$ es un espacio contráctil, entonces $X$ es simplemente conexo.

El recíproco NO es cierto.

Si $n > 1$ , $S^{n}$ no es contráctil.

Corolario 6.13

Enunciado