Triangulación

Una triangulación de dimensión $n$ de un espacio topológico $X$ es un complejo simplicial $K$ de dimensión $n$ de forma que el poliedro asociado $| K |$ y $X$ son homeomorfos. En este caso se dice que $X$ es triangulable.

Definición alternativa

Una triangulación de una superficie $S$ es una familia finita de triángulos $T = {T_{1}, \dots, T_{n}}$ tal que:

$S = ⋃_{i = 1}^{n} T_{i}$
Dada cualquier pareja de triángulos $T_{i}, T_{j} \in T$ , se tiene que $T_{i} \cap T_{j} = \emptyset$ , o bien $T_{i} \cap T_{j}$ es un único vértice común a ambos triángulos, o bien la intersección es un único lado común.

Ejemplos incorrectos

$Pasted image 20250405002909.png$
En la imagen izquierda, se viola la condición de que la intersección sea el lado común, pues no lo es al completo; en la central, la intersección son dos vértices comunes, cuando solo puede ser uno; en la imagen derecha, la intersección no es vacía y no se trata de ningún vértice ni tampoco de un lado.

Ejercicios

Para los ejercicios de triangulación se necesita comprobar que cada triángulo tiene 3 vértices y 3 lados diferentes, así como que cualquier intersección entre dos triángulos es, o bien un único vértice, o bien un único lado.