Presentación compacta

Presentación de una superficie compacta

Sea $S$ una superficie compacta. Una presentación de $S$ es una presentación poligonal $P$ tal que $| P |$ y $S$ son homeomorfas.

Ejemplos

La esfera $S^{2}$ : $⟨ a, b ∣ a b b^{- 1} a^{- 1} ⟩ = ⟨ a ∣ a a^{- 1} ⟩$
El plano proyectivo $R P^{2}$ : $⟨ a, b ∣ a b a b ⟩ = ⟨ a ∣ a a ⟩$
El toro $T^{2}$ : $⟨ a, b ∣ a b a^{- 1} b^{- 1} ⟩$
La botella de Klein $K$ : $⟨ a, b ∣ a b a^{- 1} b ⟩$