Suma conexa

Sean $S_{1}$ y $S_{2}$ dos superficies conexas y sean $D_{1}$ y $D_{2}$ discos regulares euclídeos. Sea $φ : \partial D_{1} \to \partial D_{2}$ un homeomorfismo y denotemos por:

S_{1}^{'} := S_{1} ∖ D_{1}, S_{2}^{'} := S_{2} ∖ D_{2} .

Definimos en la unión disjunta $S_{1}^{'} ⊔ S_{2}^{'}$ la menor relación de equivalencia que contiene a:

x \sim φ (x), \forall x \in \partial D_{1} .

Entonces el cociente $S_{1}^{'} ⊔ S_{2}^{'} / \sim$ es un espacio topológico denotado por $S_{1} # S_{2}$ y se llamará suma conexa de $S_{1}$ y $S_{2}$ .

Notación

A $S_{1} ⊔ S_{2} / \sim$ también se le conoce como $S_{1} \lor S_{2} = S_{1} # S_{2}$ .