Propiedades variedad topológica

Enunciado

1. Toda variedad topológica es localmente conexo por caminos (y localmente conexa).

2. Las componentes conexas y las componentes conexas por caminos coinciden en una variedad.

3. Una variedad es conexa si y solo si es conexa por caminos.

4. Toda variedad es localmente compacta.

5. Si una variedad no es compacta, siempre podremos compactificarla añadiendo un solo punto.

6. Si cambiamos el espacio modelo ${\mathbb{R}}^n$ por el semiespacio superior $H^n=\{x\in {\mathbb{R}}^n\mid x_n\ge 0\}$, obtenemos el concepto de variedad con borde.