Sucesiones y límites

Sucesión

Una sucesión en un espacio topológico $X$ es sencillamente una aplicación $f : N \to X$ . Poniendo $x_{n} = f (n)$ , la sucesión $f$ se suele denotar por $(x_{n})_{n \in N}$ .

Sucesión convergente y límites

Decimos que una sucesión $(x_{n})_{n \in N}$ de $X$ converge a $x \in X$ si para todo $U \in E (x)$ , existe $n_{0} \in N$ tal que $x_{n} \in U \forall n \geq n_{0}$ .

Se dice que $x$ es un límite de la sucesión. El conjunto formado por todos los límites de $(x_{n})_{n \in N}$ se denota por $lim_{n \to \infty} x_{n}$ .

$E (x)$ se puede reducir a una base de entornos $B (x)$ .
Una sucesión puede tener muchos límites.