Aplicación continua

Aplicación continua en un punto

Sean $X$ e $Y$ dos espacios topológicos. Una aplicación $f:X\to Y$ se dice que es continua en un punto $x\in X$ si para cada entorno $V$ de $f(x)$, existe un entorno $U$ de $x$ tal que $f(U)\subset V$.

También se cumple tomando elementos básicos de una base de entornos, como dice el Lema 5.

Aplicación continua

Sean $X$ e $Y$ dos espacios topológicos. Una aplicación $f:X\to Y$ se dice que es continua si para cada subconjunto abierto $V$ de $Y$, el conjunto $f^{-1}(V)$ es abierto en $X$.

Asimismo, otra definición equivalente es la dada por el Lema 4.