Conjuntos abiertos y topología

Topología

Una topología sobre un conjunto $X$ es una colección $\mathcal{T}$ de subconjuntos de $X$ satisfaciendo las siguientes propiedades:

1. $\varnothing$ y $X$ están en $\mathcal{T}$.
2. La unión arbitraria de elementos de cualquier subcolección de $\mathcal{T}$ está en $\mathcal{T}$.
3. La intersección finita de elementos de cualquier subcolección de $\mathcal{T}$ está en $\mathcal{T}$.

Espacio topológico

Es un par $(X,\mathcal{T})$ formado por un conjunto $X$ y una topología $\mathcal{T}$ sobre $X$.