Proposición 6

Enunciado

1. La composición de dos aplicaciones continuas es una aplicación continua.

2. Sea $(X,T)$ un espacio topológico y $A\subset X$ cualquier subconjunto con la topología relativa. Entonces la inclusión $\iota :A\to X$ es continua. Como consecuencia, la extensión del rango de una aplicación conserva la continuidad.

3. Si $f:X\to Y$ es una aplicación continua y $A\subset X$ un subconjunto con la topología relativa, entonces la restricción $f{|}_A:A\to Y$ es continua.

4. Si $f:X\to Y$ es una aplicación continua tal que $f(X)\subset Z\subset Y$, entonces $f:X\to Z$ es continua.