Sigma gorro

Para empezar, $\gamma$ es un lazo basado en $x_0$. Teniendo en cuenta además que $\overline{\sigma }$ es el camino inverso de $\sigma$, la idea de $\hat{\sigma }$ es trasladar un lazo basado en $x_0$ para obtener un lazo basado en $x_1$.
De esta manera, se comienza por un punto $x_1\in X$ cualquiera. A continuación, se retrocede hacia $x_0$ vía $\overline{\sigma }$; posteriormente, se recorre el lazo $\gamma$, acabando nuevamente en el punto $x_0$; finalmente, se vuelve hacia $x_1$ siguiendo el camino $\sigma$ dado.

Notar que $\hat{\sigma }$ tiene de conjunto de salida y de llegada el grupo fundamental del mismo espacio pero basado en otro punto.