Equivalencia homotópica

Espacios homotópicamente equivalentes

Decimos que dos espacios topológicos $X$ e $Y$ son homotópicamente equivalentes, o tienen el mismo tipo de homotopía (denotado por $X ≃ Y$ ) si existen aplicaciones continuas $f : X \to Y$ y $g : Y \to X$ tales que

g \circ f ≃ {Id}_{X} y f \circ g ≃ {Id}_{Y} .

A la aplicación $f$ (y también a $g$ ) se le llama equivalencia de homotopía.

Ejemplos

Si $Y \subset R^{n}$ es convexo, entonces $Y ≃ {p}$ .
$R^{2} ∖ {0} ≃ S^{1}$ .
La corona circular $C = {(x, y) \in R^{2} : 1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 2} ≃ S^{1}$ .