Espacio métrico

Distancia

Una métrica en un conjunto $X$ es una función $d:X\times X\to \mathbb{R}$ que satisface las propiedades:

1. $\mathrm{\forall }x,y\in X,d(x,y)\ge 0$, y se da la igualdad ssi $x=y$.
2. $\mathrm{\forall }x,y\in X,d(x,y)=d(y,x)$ (simetría).
3. $\mathrm{\forall }x,y,z\in X,d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ (desigualdad triangular).

El número $d(x,y)$ se llama la distancia entre $x$ e $y$ según la distancia $d$.

Espacio métrico

Es un par $(X,d)$ formado por un conjunto $X$ y una distancia $d$ sobre $X$.